ลูกบาศก์ของรูบิคเป็นหนึ่งในเกมพัซเซิลที่คนทั้งโลกชื่นชอบมากว่า 40 ปี มีการคิดค้นวิธีการต่างๆ มากมายเพื่อแก้ปัญหา ดังที่อธิบายไว้ในหนังสือนับไม่ถ้วน ผู้เชี่ยวชาญ “speedcubers” สามารถแก้ไขได้ภายในไม่กี่วินาที . นอกเหนือจากความคล่องแคล่วอันน่าทึ่งดังกล่าวแล้ว ยังมีคำถามทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจอีกมากมายเกี่ยวกับลูกบาศก์ของรูบิค การเคลื่อนที่ของลูกบาศก์ประกอบด้วยการหมุนหนึ่งในหกด้าน 90, 180 หรือ 270 องศา สถานะที่เป็นไปได้ 43,252,003,274,489,856,000
ที่น่าทึ่งสามารถรับได้โดยใช้ลำดับของการเคลื่อนไหวกับสถานะที่แก้ไข
แม้จะมีความซับซ้อนนี้ แต่ในปี 2010 ก็แสดงให้เห็นแล้วว่า Rubik’s Cube สามารถแก้ไขได้ใน 20 ท่าหรือน้อยกว่านั้นเสมอ โดยไม่คำนึงถึงสถานะเริ่มต้น หมายเลขนี้เรียกว่า “หมายเลขของพระเจ้า” เนื่องจากวิธีการแก้ปัญหาที่มนุษย์ใช้โดยทั่วไปจะใช้การเคลื่อนไหวมากกว่าค่าที่เหมาะสมนี้อย่างมาก
แต่สิ่งที่เกี่ยวกับคำถามที่ตรงกันข้าม: ต้องใช้การเคลื่อนไหวกี่ครั้งเพื่อช่วงชิงลูกบาศก์ที่แก้ไขแล้ว เมื่อมองแวบแรก คำถามนี้ดูเหมือนเป็นคำถามที่ง่ายกว่าการคำนวณเลขของพระเจ้าเสียอีก ท้ายที่สุด ไม่เหมือนกับการแก้ลูกบาศก์ การตะกายคนไม่ต้องใช้ทักษะใดๆ เลย
คำถามที่คล้ายกันได้รับคำตอบเรียบร้อยแล้วสำหรับการสับไพ่ ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงคือการศึกษาในปี 1990เกี่ยวกับ ” การสับเปลี่ยนระนาบ ” โดยนักคณิตศาสตร์ Dave Bayer และ Perci Diaconis สำรับไพ่ถูกกำหนดให้เป็น “แบบผสม” หากลำดับของไพ่นั้นสุ่ม โดยแต่ละลำดับที่เป็นไปได้จะมีโอกาสปรากฏเท่ากัน Bayer และ Diaconis แสดงให้เห็นว่าการสับ riffle เจ็ดครั้งมีความจำเป็นและเพียงพอที่จะผสมสำรับไพ่มาตรฐานโดยประมาณ
ปีที่แล้ว นักคณิตศาสตร์ตีพิมพ์ผลการศึกษาที่คล้ายกันเกี่ยวกับปริศนา 15 ชิ้นซึ่งประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 4×4 ที่เต็มไปด้วยแผ่นเลื่อน 15 แผ่นและพื้นที่ว่างหนึ่งช่อง คนทั่วไปที่พยายามช่วงชิงลูกบาศก์รูบิคจะทำการเคลื่อนไหวแบบสุ่มซ้ำ ๆ ลำดับของรัฐแบบสุ่มที่เป็นผลลัพธ์เป็นกรณีพิเศษของสิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่าMarkov chain คุณสมบัติหลักคือเมื่อพิจารณาจากสถานะปัจจุบัน ความน่าจะเป็นของสถานะถัดไปจะไม่ขึ้นอยู่กับสถานะก่อนหน้าใดๆ
การนำทฤษฎีของ Markov chains ไปใช้กับคิวบ์ scrambling เป็นไปตามที่เมื่อจำนวนของการเคลื่อนที่แบบสุ่มเพิ่มขึ้น ความน่าจะเป็นที่จะอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งที่เป็นไปได้โดยเฉพาะจะยิ่งเข้าใกล้และเข้าใกล้ 1/43,252,003,274,489,856,000 นักคณิตศาสตร์เรียกสิ่งนี้ว่า “การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเดียวกัน” เนื่องจากสถานะที่เป็นไปได้แต่ละสถานะเกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นเดียวกัน
ในลูกบาศก์นี้ จะไม่มีขอบและชิ้นส่วนตรงกลางเหลืออยู่แต่ชิ้นส่วนมุม
Pocket Cube มีสถานะที่เป็นไปได้เพียง 3,674,160 สถานะ และหมายเลขของพระเจ้าคือ 11 เท่านั้น
ในกราฟด้านล่าง เราพล็อตd(t)สำหรับลูกบาศก์กระเป๋า หลังจาก 11 การเคลื่อนไหวd(t)ยังคงมีขนาดใหญ่มากที่ 0.695 ค่าแรกของtที่ให้ ค่า d(t)ต่ำกว่า 0.25 (มักเรียกว่า “เวลาผสม” ในทฤษฎีลูกโซ่มาร์คอฟ) คือ 19 หลังจาก 25 การเคลื่อนที่d(t)คือ 0.092; หลังจากผ่านไป 50 ครั้ง ค่าจะเป็น 0.0012; และหลังจาก 100 การเคลื่อนไหวจะเป็น 0.00000017
ระยะห่างของการกระจายลูกบาศก์กระเป๋าจากเครื่องแบบหลังจาก t เคลื่อนที่ เอริค โจว
คุณควรใช้การเคลื่อนไหวกี่ครั้งในการช่วงชิง Pocket Cube? คำตอบขึ้นอยู่กับว่าคุณต้องการให้d(t) มีขนาดเล็กแค่ไหน อย่างไรก็ตาม เป็นเรื่องจริงที่จำนวนกระบวนท่าของพระเจ้านั้นไม่เพียงพอ อย่างน้อยที่สุด ไม่ควรใช้น้อยกว่า 19 ท่า รายละเอียดเพิ่มเติม รวมถึงโค้ดสำหรับคำนวณd (t)มีอยู่ที่นี่
และแน่นอนว่าเมื่อคุณแปลงคิวบ์ของคุณแล้ว สิ่งที่ต้องทำก็แค่แก้ไขอีกครั้ง
ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา มีการใช้วิธีการต่างๆ เพื่อปิดปากองค์กรการกุศลไม่ให้มีส่วนร่วมในการสื่อสารทางการเมือง โดยเฉพาะในช่วงใกล้การเลือกตั้ง สิ่งเหล่านี้รวมถึงการจำกัดสถานะการกุศล ของพวกเขา ห้ามไม่ให้พวกเขาใช้เงินทุนของรัฐบาลในการสนับสนุนและวางข้อจำกัดในการลดหย่อนภาษีของการบริจาคให้กับพวกเขา
อีกวิธีหนึ่งที่มองเห็นได้น้อยกว่าแต่ได้ผลพอๆ กันคือการกำหนดภาระการบริหารที่มากเกินไปให้กับพวกเขา หากพวกเขามีส่วนร่วมในการสนับสนุนที่อาจมีอิทธิพลต่อการลงคะแนนเสียงในการเลือกตั้ง ซึ่งหมายความว่าทางเลือกเดียวที่รับผิดชอบสำหรับองค์กรการกุศลคือการไม่พูด เพื่อไม่ให้เสียทรัพยากรไปกับการบริหารหรือคำแนะนำทางกฎหมาย
เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นในรัฐนิวเซาท์เวลส์ในปี 2555 เมื่อมีการผ่านกฎหมายเพื่อให้การบริจาคทางการเมืองสามารถทำได้โดยผู้ที่มีสิทธิ์เลือกตั้งเท่านั้น ผลที่ตามมาสำหรับองค์กรการกุศลคือพวกเขาไม่สามารถรวมตัวกันและบริจาคเงินให้กับหน่วยงานสูงสุดเพื่อดำเนินการรณรงค์ปัญหาต่างๆ ให้พวกเขาได้ เนื่องจากองค์กรการกุศลไม่ใช่บุคคลที่มีสิทธิ์เลือกตั้ง
กฎหมายยังกำหนดให้องค์กรการกุศลต้องรับรองว่าเงินบริจาคทั้งหมดที่ใช้สำหรับการสื่อสารเกี่ยวกับการเลือกตั้งนั้นมาจากบุคคลที่มีสิทธิ์เลือกตั้ง ภาระการบริหารไม่สามารถทำได้และไม่สามารถจ่ายได้ บุคคลที่สวมชุดหมีโคอาล่าบนถนนไม่สามารถหยิบสำเนาบัตรเลือกตั้งและตรวจสอบตัวตนของบุคคลทุกครั้งที่ใส่เงินลงในถัง
กฎหมายนี้ถูกตัดสินโดยศาลสูงเมื่อถูกท้าทายในปี 2556 ศาลยอมรับว่าบุคคลภายนอก เช่น สหภาพแรงงาน บริษัท และองค์กรการกุศลมีบทบาทที่ชอบด้วยกฎหมายและมีความสำคัญต่อเสรีภาพในการสื่อสารทางการเมืองที่รัฐธรรมนูญกำหนด
เว็บแท้ / ดัมมี่ออนไลน์
